6 replies to this topic

[TruongQuangTan]

Giải phương trình:$x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$

[lequangnghia]

Giải phương trình:$x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$

ta có $x^{2}-22x+123=x^{2}-22x+121+2=(x-11)^{2}+2\geq 2$

$\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}\leq \frac{1+12-x}{2}+\frac{x-10+1}{2}\leq 2$

Vậy VT$\leq 2\leq$VP

Dấu "=" xảy ra khi $x=2$

Thử lại với $x=2$ thì thõa mãn

Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất

[nguyentaitue2001]

Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$

suy ra hệ $\left\{\begin{matrix} a^{2}b^{2}+a+b=3 & & \\ (a+b)^{2}-2ab=2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt tiếp $S=a+b;P=ab$ , rồi giải tếp , phần còn lại dễ

Edited by kimchitwinkle, 30-01-2016 - 21:09.

[toannguyenebolala]

Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$

=> Phương trình cần giải tương đương với $a^2+b^2+a+b=3$

Ta có hệ phương trình $a^2+b^2+a+b=3$ và $a^2-b^2=22$.

Giải ra đơn giản.

[TruongQuangTan]

ta có $x^{2}-22x+123=x^{2}-22x+121+2=(x-11)^{2}+2\geq 2$

$\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}\leq \frac{1+12-x}{2}+\frac{x-10+1}{2}\leq 2$

Vậy VT$\leq 2\leq$VP

Dấu "=" xảy ra khi $x=2$

Thử lại với $x=2$ thì thõa mãn

Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất

sao được bạn, nếu x=2 thì x-10 âm rồi. Bạn quên đặt dk nên nhầm: đk 10 $\leq$ x $\leq$ 12

[lequangnghia]

sao được bạn, nếu x=2 thì x-10 âm rồi. Bạn quên đặt dk nên nhầm: đk 10 $\leq$ x $\leq$ 12

ý mình là $x=11$ mà mình đánh nhầm là $x=2$. chỉ vậy thôi

[lequangnghia]

Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$

=> Phương trình cần giải tương đương với $a^2+b^2+a+b=3$

Ta có hệ phương trình $a^2+b^2+a+b=3$ và $a^2-b^2=22$.

Giải ra đơn giản.

Bạn giải thử xem nó "đơn giản" ra sao chứ mình thấy nó không đơn giản