Chủ đề này có 6 trả lời

[hthang0030]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{10}+y^{10}=z^{10}+96$

[NTA1907]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{10}+y^{10}=z^{10}+96$

$x^{10}+y^{10}-z^{10}=96$

Ta thấy: $x^{10}, y^{10}, z^{10}\equiv 1$(mod 11)

$\Rightarrow x^{10}+y^{10}-z^{10}\equiv 1$(mod 11)

Mà $96\equiv 8$(mod 11)

$\Rightarrow$ Pt vô nghiệm

[tpdtthltvp]

$x^{10}+y^{10}-z^{10}=96$

Ta thấy: $x^{10}, y^{10}, z^{10}\equiv 1$(mod 11)

$\Rightarrow x^{10}+y^{10}-z^{10}\equiv 1$(mod 11)

Mà $96\equiv 8$(mod 11)

$\Rightarrow$ Pt vô nghiệm

Vì sao $x^{10}\equiv y^{10}\equiv z^{10}\equiv 1(mod11)$ vậy ạ?

[NTA1907]

Vì sao $x^{10}\equiv y^{10}\equiv z^{10}\equiv 1(mod11)$ vậy ạ?

Em thử các số từ 1¹⁰  đến 9¹⁰  thì đều thấy chúng chia cho 11 dư 1

[minhrongcon2000]

Em thử các số từ 1¹⁰  đến 9¹⁰  thì đều thấy chúng chia cho 11 dư 1

Có một cách giải thích khác nếu sử dụng đến định lí Fermat nhỏ!

[I Love MC]

Cách khác : Xét $x,y,z \vdots 11$ suy ra vô nghiệm 
Tồn tại hay số chia hết cho $11$ cũng vậy. 
Tương tự với một số . 
$3$ số đều ko chia hết cho $11$ 
Sử dụng phi hàm Euler : $\phi(11)=10$
nên $x^{10},y^{10},z^{10} \equiv 1 \pmod{10}$ 
giải như NTA 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 02-02-2016 - 15:31

[Coppy dera]

Em thử các số từ 1¹⁰  đến 9¹⁰  thì đều thấy chúng chia cho 11 dư 1

định lí fermat $a^{p-1} \equiv 1$ $(mod $$p$$)$