Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 01-02-2016 - 17:16
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 01-02-2016 - 17:16
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Ta có:
$\sum \frac{a^{2}}{a\sqrt{b+c}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{b+c}}$
Mà $\sum \sqrt{a}.\sqrt{ab+ac}\leq \sqrt{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}\leq \sqrt{2(a+b+c).\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=(a+b+c)\sqrt{\frac{2}{3}(a+b+c)}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)\sqrt{\frac{2}{3}(a+b+c)}}=\sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh