tìm nghiệm nguyên của phương trình:$1!+2!+3!+...+x!=y^{2}$(dùng phương pháp thử chọn:CM x>5<=>PT vô nghiệm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 04-02-2016 - 16:49
tìm nghiệm nguyên của phương trình:$1!+2!+3!+...+x!=y^{2}$
Bắt đầu bởi alivepool99, 04-02-2016 - 15:44
#2
Đã gửi 04-02-2016 - 16:05
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
tìm nghiệm nguyên của phương trình:$1!+2!+3!+...+x!=y^{2}$(dùng phương pháp thử chọn:CM x>5<=>PT vô nghiệm)
Mình cũng đang định làm theo hướng đó đây!!
Bổ đề: một số chính phương khi chia cho 5 có các số dư là 0;1;4.
Ta có 1!+2!+3!+4!=33$\equiv 3$ (mod 5)
Vậy với x$\geq 4$ thì 1!+2!+3!+...+x!$\equiv 3(mod 5)$
Vậy ta xét với x=1;2;3
Đến đây thì dễ dàng tìm được x=1 hoặc x=3
- alivepool99 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
