Chủ đề này có 3 trả lời

[misakichan]

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{y}+\frac{y^{2}-1}{x}=3\\x^{2}+y^{2}+\frac{12}{x}=9 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 04-02-2016 - 20:08

[I Love MC]

$\frac{12}{xy}$ ?

[I Love MC]

ĐKXĐ : $x,y \ne 0$ 
Hệ pt tương đương 
$\begin{cases} &x^3+y^3-(x+y)=3xy&\\&x^2+y^2+12=9xy& \end{cases}$ 
Đặt $S=x+y,P=xy$ 
$\begin{cases} &S^3-3SP-S=3P&\\&S^2-2P+12=9P& \end{cases}$ 
Nhận thấy $S^3-3SP-S=3P \Rightarrow (S+1)(S^2-S-3P)=0$ dễ rồi

[I Love MC]

Để sửa lại 
$\begin{cases} &x^3+y^3-(x+y)=3xy&\\&x^2+y^2+12=9xy& \end{cases}$ 
Đặt $S=x+y,P=xy$ 
$\begin{cases} &S^3-3SP-S=3P&\\&P(S^2-2P)P+12=9P& \end{cases}$  
$\begin{cases} &S^3-S=3P(S+1)&\\&P(S^2-2P)P+12=9P& \end{cases}$  
Đến đây em chú ý xét TH $S=-1$
$S \ne -1$ thì suy ra $3P=S(S-1)$ thế vào pt $2$ tìm được $S,P$