Chủ đề này có 2 trả lời

[luukhaiuy]

1,cho x,y,z,t thoa man $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & \\ x^2+y^2+z^2+t^2=3 & & \end{matrix}\right.$

tim max xyzt

2,cho a là số thực dương CMR:$a^n+\frac{1}{a^n}-2\geq n^2(a+\frac{1}{a}-2)$

với n là số nguyên dương 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 06-02-2016 - 20:49

[tpdtthltvp]

1,cho x,y,z,t thoa man $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & \\ x^2+y^2+z^2+t^2=3 & & \end{matrix}\right.$

tim max xyzt

$GT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z+t=-x \\ y^2+z^2+t^2=3-x^2 \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$, ta được:

$y^2+z^2+t^2\geq \frac{(y+z+t)^2}{3}\Rightarrow 3-x^2\geq \frac{x^2}{3}\Rightarrow 9\geq 4x^2\Rightarrow x\leq \frac{3}{2}$

$Cmtt$, ta có:

$x,y,z,t\leq \frac{3}{2}\Rightarrow xyzt\leq \frac{81}{16}$

[12345678987654321123456789]

$GT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+z+t=-x \\ y^2+z^2+t^2=3-x^2 \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$, ta được:

$y^2+z^2+t^2\geq \frac{(y+z+t)^2}{3}\Rightarrow 3-x^2\geq \frac{x^2}{3}\Rightarrow 9\geq 4x^2\Rightarrow x\leq \frac{3}{2}$

$Cmtt$, ta có:

$x,y,z,t\leq \frac{3}{2}\Rightarrow xyzt\leq \frac{81}{16}$

Dấu "=" không xảy ra ??