Chủ đề này có 2 trả lời

[anhtukhon1]

Tìm nghiệm nguyên

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$

Tìm nghiệm tự nhiên:

$3^{x}+1=2^{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 14-02-2016 - 20:53

[kimchitwinkle]

2) Xét $y=0 \Rightarrow x$ vô nghiệm 
Xét $y>0$ nếu $x$ lẻ thì $2^{y}=2^{2k+1} \equiv 2 \pmod{3}$ 
Do đó $x$ chẵn . Đặt $y=2k$ 
PT $\Leftrightarrow (2^k-1)(2^k+1)=3^x$ 
Suy ra $\begin{cases} &2^k-1=3^m&\\&2^k+1=3^n& \end{cases}$ 
Suy ra $3^n-3^m=3^m.(3^{n-m}-1)=2$  
Suy ra $m=0$ tìm được $k=1$ 
Vậy $x=1,y=2$

[kimchitwinkle]

1) Vì $2003 \equiv 2 \pmod{2}$ 
Nên xảy ra các TH sau đây : 
Một số chia $3$ dư $1$ ,$2$ số còn lại chia $3$ dư $2$ 
Giả sử $x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1$ 
Khi đó $VT \equiv 8 \pmod{9}$ Hay $2003 \equiv 8 \pmod{9}$ (vô lí) 
Một số chia $3$ dư $0$ , $2$ số còn lại chia $3$ dư $1$ 
Tương tự như vậy ta cũng được $VT \equiv 2 \pmod{9}$ 
Hay $2003 \equiv 2 \pmod{9}$ (vô lí) 
Vậy pt vô nghiệm