Chủ đề này có 3 trả lời

[halloffame]

Cho dãy $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=1;u_{2}=2;u_{n+1} = u_{n}^{2} - u_{n} +1 \forall n \geq 2.$

Tìm $\lim_{n \mapsto +\infty  } \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 22-02-2016 - 22:34

[dark templar]

Cho dãy $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=1;u_{2}=2;u_{n+1} = u_{n}^{2} - u_{n} +1 \forall n \geq 2.$

Tìm $\lim_{n \mapsto +\infty  } \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}.$

Tại sao lại cho $u_2$ trong khi từ CTTH ta sẽ tính được $u_2=1$ ? Có thể thấy rằng với CTTH như trên và $u_1=1$ thì dãy $u_n$ là dãy hằng có giá trị là 1 nên giới hạn tổng cần tìm sẽ là $+ \infty$

[halloffame]

Tại sao lại cho $u_2$ trong khi từ CTTH ta sẽ tính được $u_2=1$ ? Có thể thấy rằng với CTTH như trên và $u_1=1$ thì dãy $u_n$ là dãy hằng có giá trị là 1 nên giới hạn tổng cần tìm sẽ là $+ \infty$

Trong đề đã có ghi $\forall n \geq 2,$ do đó đề mình không sai gì cả.

[lovelyDevil]

$U_{n+1}=U_{n}^2-U_{n}+1\Leftrightarrow U_{n+1}-1=U_{n}^2-U_{n} \Leftrightarrow \frac{1}{U_{n}}=\frac{1}{U_{n}-1}-\frac{1}{U_{n+1}-1}$

đến đây cho n chạy từ 2 đến n là xong rồi