Chủ đề này có 2 trả lời

[adamfu2]

Giải pt

$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+21}=5-2x-x^{2}$

[dunghoiten]

Giải pt

$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+21}=5-2x-x^{2}$

Ta có: $\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3(x+1)^2+4} \geq 2$

 

$\sqrt{5x^2+10x+21}=\sqrt{5(x+1)^2+16} \geq 4$

 

$\rightarrow VT \geq 6$

 

Lại có: $5-2x-x^2=6-(x+1)^2 \leq 6$

 

Mà $VT=VP$ nên đẳng thức xảy ra khi: $x=-1$

[Angel of Han Han]

Giải pt

$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+21}=5-2x-x^{2}$

Tớ có cách khác tuy dài hơn cách trên nhưng làm để tham khảo thôi. Cách này áp dụng cho mấy bài tương tự được luôn.

Đặt $t=x(x+2)$

Ta có phương trình tương đương : $\sqrt{3t+7}+\sqrt{5t+21}=5-t$

$\Leftrightarrow \sqrt{3t+7}-2+\sqrt{5t+21}-4=-t-1$

$\Leftrightarrow \frac{3t+3}{\sqrt{3t+7}+2}+\frac{5t+5}{\sqrt{5t+21}+4}=-t-1$

$\Leftrightarrow (t+1)\begin{bmatrix} \frac{3}{\sqrt{3t+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5t+21}+4}+1\\ \end{bmatrix}=0$

$\Leftrightarrow t=-1$

$\Rightarrow x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Angel of Han Han: 26-02-2016 - 19:51