Chủ đề này có 2 trả lời

[tpdtthltvp]

$\text{Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 1$}$.

$\text{Chứng minh rằng:}$

$$\frac{c}{ab}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}\geq 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 26-02-2016 - 17:36

[PlanBbyFESN]

$\text{Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 1$}$.

$\text{Chứng minh rằng:}$

$$\frac{c}{ab}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}\geq 1$$

 

Nếu tính toán không nhầm thì min nó phải bằng $\sqrt{3}$

[PlanBbyFESN]

$\text{Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 1$}$.

$\text{Chứng minh rằng:}$

$$\frac{c}{ab}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}\geq 1$$

 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}\geq 3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq 3\Rightarrow \sum \frac{1}{a}\geq \sqrt{3}$

 

AM-GM:

$\frac{c}{ab}+\frac{a}{bc}\geq \frac{2}{b}$

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\geq \frac{2}{c}$

$\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{2}{a}$

 

$\Rightarrow VT\geq \sum \frac{1}{a}\geq \sqrt{3}$

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 26-02-2016 - 17:49