Cho hai số $2^{n}$ và $5^{n}$ viết liên tiếp nhau tạo thành một số có 2015 chữ số. Tìm n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 26-02-2016 - 21:23
Tìm số mũ n để ...
Bắt đầu bởi tquangmh, 26-02-2016 - 21:22
#1
Đã gửi 26-02-2016 - 21:22
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
- thanhmylam yêu thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#2
Đã gửi 26-02-2016 - 21:34
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Cho hai số $2^{n}$ và $5^{n}$ viết liên tiếp nhau tạo thành một số có 2015 chữ số. Tìm n
Gọi số chữ số của $2^n$ là x, số chữ số của $5^n$ là y.
Ta có: x+y=2015.
Mặt khác: $10^{x-1}<2^n<10^{x}$
và $10^{y-1}<5^n<10^{y}$
Nhân theo từng vế của bất đẳng thức bên trên, ta có:
$10^{x+y-2}<10^n<10^{x+y}<=>n=x+y-1=2014$
- tquangmh và thanhmylam thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 26-02-2016 - 21:34
thanhmylam
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi số chữ số $2^{n}, 5^{n}$ lần lượt là x,y. $10^{x-1}<2^{n}<10^{x}, 10^{y-1}<5^{n}<10^{y} \Rightarrow 10^{x+y-2}<10^{n}<10^{x+y} \Rightarrow x+y-2<n<x+y nên n=x+y-1=2015-1=2014
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmylam: 26-02-2016 - 21:35
#4
Đã gửi 26-02-2016 - 21:58
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Bài toán tổng quát:
Chứng minh rằng 2 số $2^{n}$ và $5^{n}$ khi viết liền nhau tạo thành số có $n+1$ chữ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 26-02-2016 - 22:00
- tpdtthltvp và tquangmh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
