Chủ đề này có 1 trả lời

[luukhaiuy]

chờ x,y,z>0 và $5.(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$

tim max cua P=$\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$

2,chờ a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng $\frac{a}{3a+b}+\frac{a}{3a+c}+\frac{2a}{2a+b+c}+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}< 2$

3,cho x,y,z thoa man $z(z-x-y)=x+y+1$

CMR $\frac{x^4y^4}{(x+yz)(y+zx)(z+xy)^3}\leq \frac{3^6}{4^9}$

[quoccuonglqd]

1/Biến đổi điều kiện 

$9x(y+z)=5x^{2}+5(y-z)^{2}-8xy\geqslant 5x^{2}-2(y+z)^{2}\Rightarrow 2(y+z)\geqslant x$

$P\leqslant \frac{2(y+z)}{\frac{(y+z)^{2}}{2}}-\frac{1}{27(y+z)^{3}}$

Đặt $t=y+z$ khảo sát hàm $f(t)=\frac{4}{t}-\frac{1}{27t^{3}}$

2/Đặt biểu thức vế trái là P

$P\frac{a+c}{3a+b}+\frac{a+b}{3a+c}+\frac{2a}{2a+b+c}< \frac{a+2c}{3a+b+c}+\frac{a+2b}{3a+b+c}+\frac{3a}{3a+b+c}< \frac{a+2c}{3a+b+c}+\frac{a+2b}{3a+b+c}+\frac{4a}{3a+b+c}=2$