Chủ đề này có 2 trả lời

[Lin Kon]

1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

 

2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

 

 

[PlanBbyFESN]

1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

 

Bài 1:

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow \frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}=1$

 

$\Rightarrow \sqrt{x+y+z}=\sqrt{(x+y+z)(\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z})}$                (Cauchy-Schwarz)

 

$\geq \sqrt{(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

[phamngochung9a]

1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

 

2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Bài 2 là một bài toán cũ