1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
Bài 1:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow \frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}=1$
$\Rightarrow \sqrt{x+y+z}=\sqrt{(x+y+z)(\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z})}$ (Cauchy-Schwarz)
$\geq \sqrt{(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
Bài 2 là một bài toán cũ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh