Chủ đề này có 2 trả lời

[kieunhungoc]

Chứng minh rằng không tồn tại x,y là số nguyên thỏa mãn : $2012x^{2015}+2013y^{2018}=2015$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 01-03-2016 - 18:50

[I Love MC]

$VT \equiv 0,1 \pmod{4}$ 
Còn $2015 \equiv 3 \pmod{4}$ 
Suy ra đpcm

[toannguyenebolala]

Chứng minh rằng không tồn tại x,y là số nguyên thỏa mãn : 2012x^{2015}+2013y^{2018}=2015

dễ dàng nhận thấy y lẻ vì nếu y chẵn thì VT chẵn và VP lẻ, vô lí.

Nếu tồn tại y lẻ => $y^{1009}$ lẻ.

Đặt $y^{1009}=2k+1=>2012x^{2015}+2013y^{2018}=2012x^{2015}+2013(4k^2+4k+1)=2012x^{2015}+2013(4k^2+4k)+2013$

Ta có: $2012x^{2015}\equiv 0 (mod 4)$

           $2013(4k^2+4k)\equiv 0 (mod 4)$

           $2013\equiv 1 (mod 4)$

Suy ra: $VT \equiv 1 (mod 4)$

Mà $VP=2015\equiv 3 (mod 4)$

Vô lí, vậy không tồn tại các số x,y nguyên thỏa mãn.