Cho $x\leq 1$ ; $x+y\geq 3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$A= 3x^{2}+y^{2}+3xy+\frac{5}{4}$
$A= 3x^{2}+y^{2}+3xy+\frac{5}{4}$
Started By tanthanh112001, 01-03-2016 - 14:45
#1
Posted 01-03-2016 - 14:45
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 posts
Sĩ quan
#2
Posted 01-03-2016 - 16:56
nguyentaitue2001
-
- Thành viên
-
- 63 posts
Hạ sĩ
Cho $x\leq 1$ ; $x+y\geq 3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$A= 3x^{2}+y^{2}+3xy+\frac{5}{4}$
Đặt x=1-a
y=3+b
Suy ra y=2+a+b
Thay vào VT sẽ ra thôi
- mikonno1, mikonnothing, tranvietthien and 2 others like this
#3
Posted 01-03-2016 - 18:22
kieunhungoc
-
- Thành viên
-
- 56 posts
Hạ sĩ
$Dặt A=3x^{2}+y^{2}+3xy+\frac{5}{4} \Leftrightarrow A=(x+y)^{2}+x(x+y)+x^{2}+\frac{5}{4} \Leftrightarrow A=(x+y)(2x+y)+x^{2}+\frac{5}{4} \Leftrightarrow A\geq 3(3+x)+x^{2}+\frac{5}{4} \Leftrightarrow A\geq x^{2}+3x+\frac{41}{4}\geq 8 Vậy Min A=8 , khi x=-1,5;y=4,5$
Edited by kieunhungoc, 01-03-2016 - 18:30.
- nguyentaitue2001 and Bui Thao like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
