Cho $(x+y)(y+z)(x+z)=1$
CMR:
$\sum \dfrac{ \sqrt{ x^2+xy+y^2}}{\sqrt{ xy}+1} \ge \sqrt{ 3}$
#1
Đã gửi 02-03-2016 - 19:26
demon311
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
#2
Đã gửi 02-03-2016 - 20:53
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Mình có một ý tưởng. Chỉ cần chứng minh BĐT sau thì BĐT của bạn đc chứng minh :
$\frac{(x+y)^{2}}{x+y+2}+\frac{(y+z)^{2}}{y+z+2}+\frac{(z+x)^{2}}{z+x+2} \geq 1$
- tpdtthltvp yêu thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#4
Đã gửi 03-03-2016 - 07:38
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Mình có một ý tưởng. Chỉ cần chứng minh BĐT sau thì BĐT của bạn đc chứng minh :
$\frac{(x+y)^{2}}{x+y+2}+\frac{(y+z)^{2}}{y+z+2}+\frac{(z+x)^{2}}{z+x+2} \geq 1$
Cũng đã giải đến đó nhưng chịu
Tiếp đây!
Đặt $x+y=a,y+z=b,z+x=c$ thì $abc=1$. Bất đẳng thức cần CM viết lại thành:
$$\frac{a^2}{a+2}+\frac{b^2}{b+2}+\frac{c^2}{c+2}\geq 1$$
Thật vậy, ta có:
$\frac{a^2}{a+2}+\frac{a+2}{9}\geq \frac{2a}{3}$
Tương tự :
$\sum \frac{a^2}{a+2}\geq \sum \frac{2a}{3}-\sum \frac{a+2}{9}=\frac{5(a+b+c)-6}{9}\geq \frac{5.3\sqrt[3]{abc}-6}{9}=1$
P/S: Các bạn làm đến bước đó kiểu gì vậy? 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 03-03-2016 - 07:39
- tquangmh yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Facebook (1)
