Chủ đề này có 2 trả lời

[halloffame]

Cho dãy $(a_{n})$ thoả mãn mỗi số nguyên dương xuất hiện trong dãy ít nhất một lần và:
$\forall m,n \in \mathbb{N}^{*},m \neq n,\frac{1}{1998} < \frac{a_{n}-a_{m}}{n-m} <1998.$
Chứng minh $|a_{n}-n|<2000000,\forall n \in \mathbb{N}^{*}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 03-03-2016 - 23:54

[Ego]

Chọn $n > m$ thì ta có $a_{n} > a_{m}$. Do đó $(a_{n})$ là dãy tăng nghiêm ngặt. Mặt khác mọi số nguyên dương đều xuất hiện trong dãy.
Kết luận lại, $a_{n} = n$. Do đó ta có điều phải chứng minh.
P.S: Mình hiểu sai đề hay sao ấy nhỉ????

[halloffame]

Chọn $n > m$ thì ta có $a_{n} > a_{m}$. Do đó $(a_{n})$ là dãy tăng nghiêm ngặt. Mặt khác mọi số nguyên dương đều xuất hiện trong dãy.
Kết luận lại, $a_{n} = n$. Do đó ta có điều phải chứng minh.
P.S: Mình hiểu sai đề hay sao ấy nhỉ????

À, đúng ra là bạn không phải hiểu sai đề, mà là bạn đọc chưa kĩ. Dãy $(a_{n})$ trong đề không phải dãy số nguyên, nó có thể chứa các số thập phân; do vậy từ $(a_{n})$ tăng ngặt và mỗi số nguyên dương xuất hiện trong dãy ít nhất 1 lần chưa thể suy ra $a_{n}=n$ được.