Chủ đề này có 1 trả lời

[anhtukhon1]

Xét bộ 3 số $(2;5;13)$ có tính chất

Tích của 2 số bất kì trừ đi 1 là bình phương đúng (A)

CMR không tồn tại số nguyên dương d để bộ $4$ số $(2;5;13;d)$ có tính chất (A)

[Namthemaster1234]

Theo tính chất $A$ thì $2d-1=a^2$, $5d-1=b^2$ và $13d-1=c^2$

 

Khi đó : $20d=a^2+b^2+c^2+3$. Nhận xét rằng $a$ lẻ nên $a^2 \equiv 1 (mod4)$

 

Do đó: $4 \mid b^2+c^2 $ hay $b,c$ chẵn . Đặt $b=2k$ và $c=2m$

 

Ta có: $8d=4(m-k)(k+m)$ hay $2d=(m-k)(k+m)$ mà $m-k$ và $k+m$ cùng tính chẵn lẻ nên $4 \mid (m-k)(k+m)$

 

Từ đó có $2 \mid d$ hay $4 \mid 2d=a^2+1$ , điều này vô lý.