Cho x,y,z>0. CMR:
P= $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)} + \frac{2yz}{(x+y)(x+z)} + \frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 26-03-2016 - 17:26
Chứng minh $\sum \frac{2xy}{(z+x)(z+y)} \geq \frac{5}{3}$
Bắt đầu bởi ViLQD03, 24-03-2016 - 14:23
#2
Đã gửi 24-03-2016 - 16:30
thang1308
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
bài này có sai đề không bạn nếu đúng chỉ mình dấu = xảy ra khi nào với
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! 
#3
Đã gửi 26-03-2016 - 15:32
tungteng532000
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Bất đẳng thức trên tương đương với:
$2xy(x+y)+2yz(y+z)+3zx(z+x)\geq \frac{5}{3}(x+y)(y+z)(z+x) \Leftrightarrow \frac{1}{3}x(y-2z)^2+\frac{1}{3}z(y-2x)^2+\frac{1}{3}y(x-z)^2\geq 0$
Đẳng thức xảy ra khi 2x=y=2z
- ViLQD03 yêu thích
Lời giải hay thì like nhé 
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
#4
Đã gửi 05-05-2021 - 16:24
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho x,y,z>0. CMR:
P= $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)} + \frac{2yz}{(x+y)(x+z)} + \frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $6xy(x+y)+6yz(y+z)+9zx(z+x)\geqslant 5(x+y)(y+z)(z+x)$
$\Leftrightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+4zx(z+x)\geqslant 10xyz\Leftrightarrow \frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{4(z+x)}{y}\geqslant 10$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do: $\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{4(z+x)}{y}=(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{4z}{y})+(\frac{y}{x}+\frac{4x}{y})\geqslant 2+4+4=10$
Đẳng thức xảy ra khi $y=2x=2z$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
