Chủ đề này có 527 trả lời

[tanthanh112001]

Vậy là đã giải xong đề kia. Từ giờ mình sẽ không đăng cả đề nữa mà đăng từng bài hay trong kì thi chuyên. Mọi người cũng có thể đăng bài cùng mình nhưng phải chú ý một số điều sau :

1. Nếu sau 3 ngày mà có bài nào đó chưa ai giải thì tác giả phải giải

2. Lời giải phải đi đến hoặc gần đến kết quả cuối cùng

3. Khi giải bài các bạn nhớ phải trích dẫn lại đề bài

4. Không đăng quá nhiều bài khi chưa giải những bài khác

5. Khi post bài các bạn nên đánh số thứ tự

6. Khuyến khích có thêm phần mở rộng (nếu có)

P/s : hi vọng mọi người sẽ tham gia thảo luận nhiệt tình

-------------------------cảm ơn----------------------

Mình xin được phép bắt đầu với bài toán đơn giản sau :

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này !   nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy : 

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !

 

Cảm ơn bạn !

uầy bài này có cho x,y,z dương đâu nhỉ

[tanthanh112001]

uầy bài này có cho x,y,z dương đâu nhỉ

có mà

 

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

đúng ra là $x,y,z>0$ hoặc $x,y,z<0$ nhưng bạn ấy gõ nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 15-04-2016 - 21:30

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

có mà

đúng ra là $x,y,z>0$ hoặc $x,y,z<0$ nhưng bạn ấy gõ nhầm

à thế thì có thể xài Cauchy

[hoduchieu01]

Vậy là đã giải xong đề kia. Từ giờ mình sẽ không đăng cả đề nữa mà đăng từng bài hay trong kì thi chuyên. Mọi người cũng có thể đăng bài cùng mình nhưng phải chú ý một số điều sau :

1. Nếu sau 3 ngày mà có bài nào đó chưa ai giải thì tác giả phải giải

2. Lời giải phải đi đến hoặc gần đến kết quả cuối cùng

3. Khi giải bài các bạn nhớ phải trích dẫn lại đề bài

4. Không đăng quá nhiều bài khi chưa giải những bài khác

5. Khi post bài các bạn nên đánh số thứ tự

6. Khuyến khích có thêm phần mở rộng (nếu có)

P/s : hi vọng mọi người sẽ tham gia thảo luận nhiệt tình

-------------------------cảm ơn----------------------

Mình xin được phép bắt đầu với bài toán đơn giản sau :

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

bài hệ thì ddc cái vế trên bằng vế dưới nhưng ko làm tiếp dc bạn chữa đi

[PhucLe]

2) Trong một hình vuông có cạnh bằng 10 cm, ta đặt 126 điểm bất kỳ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 6 điểm trong số 126 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 10/7 cm.

[tanthanh112001]

 

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

đã sau 3 ngày, như đã quy định mình sẽ giải bài này :

1) Từ hệ đã cho ta có : $\frac{x-1}{xy-3}=\frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}(1)$

TH1 : $(xy-3)+(xy-4)=0\Rightarrow xy=\frac{7}{2}$

Kết hợp với 2 đẳng thức đầu của (1), có : $\frac{x-1}{\frac{1}{2}}=\frac{y-2}{\frac{-1}{2}}\Leftrightarrow 3-x-y=0$

Kết hợp với (1), ta có : $\frac{x-1}{xy-3}=\frac{y-2}{xy-4}=\frac{0}{7-x^{2}-y^{2}}=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=0 & & \\ y-2=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

TH 2 : $(xy-3)+(xy-4)\neq0$

Từ (1), ta có : $\frac{x-1+y+2}{xy-3+xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}$

$\Rightarrow \frac{3-x-y}{7-2xy}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}$ (2)

Nếu $3-x-y=0$, ta giải như trên được $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $3-x-y\neq 0$ theo (2), ta có : $7-2xy=7-x^{2}-y^{2}\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Kết hợp với 2 đẳng thức đầu của (1), ta có : $\frac{x-1}{x^{2}-3}=\frac{x-2}{x^{2}-4}$

Giải phương trình này và kết hợp điều kiện, ta có : $x=y=-1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2& & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 17-04-2016 - 10:34

[hoduchieu01]

bạn đăng bài tiếp  sau bài hệ đi bài hệ chữa rồi mà

[githenhi512]

2) Trong một hình vuông có cạnh bằng 10 cm, ta đặt 126 điểm bất kỳ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 6 điểm trong số 126 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 10/7 cm.

Chia HV cạnh 10cm thành 25 HV cạnh 2cm. Khi đó bk đt ngt mỗi HV cạnh 2cm=$\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}< \frac{10}{7}$

Lại có: 126 điểm nằm (.) 25 HV cạnh 2cm nên theo nguyên lí đirichlet có ít nhất 6 điểm cùng nằm (.) HV cạnh 2cm $\Rightarrow$ đpcm

[Ngoc Hung]

(Đóng góp 1 bài nhé)

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn $3a + 4b = 5$. Tìm GTNN của $M=5\left | a \right |-3\left | b \right |$

[PhucLe]

4) Tìm x, y, z thỏa $\left\{\begin{matrix} x,y,z \in N^{*} & & & \\ x+y+z>11 & & & \\ 8x+9y+10z=100 & & & \end{matrix}\right.$

[Dragon Gold]

4) Tìm x, y, z thỏa $\left\{\begin{matrix} x,y,z \in N^{*} & & & \\ x+y+z>11 & & & \\ 8x+9y+10z=100 & & & \end{matrix}\right.$

chặn dần cho x,y,z nguyên dương

[nntien]

Mình cũng góp một bài:

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa các tính chất:

1. a lẻ.

2. UCLN(a,b,c)=1

3. a, b, c là thỏa : $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng khi đó $abc$ là số chính phương. 

[tanthanh112001]

cảm ơn các bạn đã đóng góp vào topic thế nhưng khi đăng bài các bạn nhớ đánh số thứ tự giùm ! sửa lại giùm mình đi các bạn !

 

Mình cũng góp một bài:

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa các tính chất:

1. a lẻ.

2. UCLN(a,b,c)=1

3. a, b, c là thỏa : $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng khi đó $abc$ là số chính phương. 

 

(Đóng góp 1 bài nhé)

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn $3a + 4b = 5$. Tìm GTNN của $M=5\left | a \right |-3\left | b \right |$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

cảm ơn các bạn đã đóng góp vào topic thế nhưng khi đăng bài các bạn nhớ đánh số thứ tự giùm ! sửa lại giùm mình đi các bạn !

Mình nghĩ nên đánh STT lại từ đây đi, không ai đánh thì để mình khởi xướng cho.
1) Cho a là nghiệm của phương trình $x^2+x-1=0$. Tính $S=a+\sqrt{a^8+10a+13}$
2) Cho $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$

[ineX]

Bài hình thi vào CSP ngày 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại S. AO và BS cắt EF tại Y và X. Chứng minh: $\frac{EF}{BC}=\frac{FY}{DC}$

[tanthanh112001]

Mình nghĩ nên đánh STT lại từ đây đi, không ai đánh thì để mình khởi xướng cho.
1) Cho a là nghiệm của phương trình $x^2+x-1=0$. Tính $S=a+\sqrt{a^8+10a+13}$
2) Cho $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$

 

Bài hình thi vào CSP ngày 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại S. AO và BS cắt EF tại Y và X. Chứng minh: $\frac{EF}{BC}=\frac{FY}{DC}$

nhớ là sau 3 ngày phải giải đó nha !

[anhtukhon1]

(Đóng góp 1 bài nhé)

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn $3a + 4b = 5$. Tìm GTNN của $M=5\left | a \right |-3\left | b \right |$

$3a+4b=5\Rightarrow 3(a-3)+4(b+1)=0\Rightarrow b+1\vdots 3\Rightarrow b+1=3k\Rightarrow b=3k-1\Rightarrow 3a+12k-4-5=0\Leftrightarrow a+4k-3=0\Leftrightarrow a=3-4k\Rightarrow M=5|3-4k|-3|3k-1|;*k\geq 1\Rightarrow M=5.(4k-3)-3.(3k-1)=11k-12\geq -1;*k\leq -1\Rightarrow M=5.(3-4k)-3.(1-3k)=15-20k-3+9k=12-11k\geq 12+11=23;*k=0\Rightarrow M=5.3-3=12\Rightarrow Min M=-1\Leftrightarrow k=1\Rightarrow b=2;a=-1$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

nhớ là sau 3 ngày phải giải đó nha !

Mình sẽ cố gắng nhớ và onl để giải

[nguyenlongchv]

           $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & & \\ 3x^{2}+y+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4-5y}& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlongchv: 22-04-2016 - 21:22