Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leqslant \frac{a+b+c}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 31-03-2016 - 20:42
Chứng minh: $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Bắt đầu bởi hoakute, 31-03-2016 - 20:25
#3
Đã gửi 31-03-2016 - 20:35
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
Hình như đề phải là $\frac{a+b+c}{6}$ chứ bạn nhỉ ?
uk mình viết sai đó. sr nha
#4
Đã gửi 31-03-2016 - 20:35
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
Sai đề rồi phải là $\leq \frac{a+b+c}{6}$
nếu đầu bài như vậy có thể làm như sau:
ÁP dụng bất đẳng thức $\sum \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$ với x;y;z>o
VÀO TỪNG HẠNG TỬ
cộng tổng lại ta được ĐPCM
Lê Đình Văn LHP 
#5
Đã gửi 31-03-2016 - 20:48
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
nhân cả hai vế với 9 ta có
$\frac{9ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+ab/(2b)$
CMTT
=.> đpcm
ps 
- CaptainCuong, vutuan999 và hoakute thích
Lê Đình Văn LHP
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
