Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=1. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{3}}{y+2z}+\frac{y^{3}}{z+2x}+\frac{z^{3}}{x+2y}\geq \frac{1}{3}$
Bài 2: Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0$
Bài 3: Cho 2 số a và b thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1$. Chứng minh:
$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$