Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãm $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a^2+b^2+3}+\frac{b}{2b^2+c^2+3}+\frac{c}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 03-04-2016 - 23:51
$\frac{a}{2a^2+b^2+3}+\frac{b}{2b^2+c^2+3}+\frac{c}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 03-04-2016 - 22:47
#1
Đã gửi 03-04-2016 - 22:47
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
- githenhi512 yêu thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 04-04-2016 - 06:08
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Đặt biểu thức đã cho là A
Ta có : $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}= \frac{a}{(a^{2}+b^{2})+(a^{2}+1)+2}\leq \frac{a}{2ab+2a+2}$
$=>2A\leq \frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ba}{abc+ab+a}+\frac{abc}{a^{2}bc+abc+ab}=\frac{ab+a+1}{ab+b+1}=1 \rightarrow A\leq \frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra khi a= b= c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehakhiem212: 04-04-2016 - 06:09
- CaptainCuong, Tran Thanh Truong và githenhi512 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
