Chủ đề này có 3 trả lời

[frozen2501]

Cho x>0, $y\geq 0$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}$

Ps     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi frozen2501: 05-04-2016 - 20:46

[Mystic]

Cho x>0, y>0 thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}$

Ps     

Mình giải thế này ko biết đúng ko,nhưng nếu giải sai thì các bạn ném đá nhẹ tay :

Ta có: $x^3+y^3=x-y \Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y^2+1)=0$

Do $x>0,y>0$ nên 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-1)(x+1)=0 & & \\ y(y^2+1)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0;x=1;x=-1 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$

Do $x>0,y>0$ => $x=1$ và không có gt $y$ nào thỏa ĐK.

=> Không có gt $x,y$ nào thỏa $x^3+y^3=x-y$

=> Không thể tính được GTLN của A.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 05-04-2016 - 13:30

[hoduchieu01]

Mình giải thế này ko biết đúng ko,nhưng nếu giải sai thì các bạn ném đá nhẹ tay :

Ta có: $x^3+y^3=x-y \Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y^2+1)=0$

Do $x>0,y>0$ nên 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-1)(x+1)=0 & & \\ y(y^2+1)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0;x=1;x=-1 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$

Do $x>0,y>0$ => $x=1$ và không có gt $y$ nào thỏa ĐK.

=> Không có gt $x,y$ nào thỏa $x^3+y^3=x-y$

=> Không thể tính được GTLN của A.

bạn giải dc x=1,y=0 thì A lớn nhất là 1 rồi mà

[hoduchieu01]

à mình nhầm x,y>0 chắc  bạn giải đúng r