Cho x>0, $y\geq 0$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}$
Ps
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi frozen2501: 05-04-2016 - 20:46
Cho x>0, $y\geq 0$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}$
Ps
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi frozen2501: 05-04-2016 - 20:46
Every thing will be alright
Cho x>0, y>0 thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}$
Ps
Mình giải thế này ko biết đúng ko,nhưng nếu giải sai thì các bạn ném đá nhẹ tay :
Ta có: $x^3+y^3=x-y \Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y^2+1)=0$
Do $x>0,y>0$ nên
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-1)(x+1)=0 & & \\ y(y^2+1)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0;x=1;x=-1 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$
Do $x>0,y>0$ => $x=1$ và không có gt $y$ nào thỏa ĐK.
=> Không có gt $x,y$ nào thỏa $x^3+y^3=x-y$
=> Không thể tính được GTLN của A.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 05-04-2016 - 13:30
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
Mình giải thế này ko biết đúng ko,nhưng nếu giải sai thì các bạn ném đá nhẹ tay :
Ta có: $x^3+y^3=x-y \Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y^2+1)=0$
Do $x>0,y>0$ nên
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-1)(x+1)=0 & & \\ y(y^2+1)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0;x=1;x=-1 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$
Do $x>0,y>0$ => $x=1$ và không có gt $y$ nào thỏa ĐK.
=> Không có gt $x,y$ nào thỏa $x^3+y^3=x-y$
=> Không thể tính được GTLN của A.
bạn giải dc x=1,y=0 thì A lớn nhất là 1 rồi mà
à mình nhầm x,y>0 chắc bạn giải đúng r
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh