Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 =3$
Tìm GTNN của $P= 2(a+b+c) + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-04-2016 - 23:00
Tìm GTNN của $P= 2(a+b+c) + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bắt đầu bởi lethilinhchi, 05-04-2016 - 22:22
#1
Đã gửi 05-04-2016 - 22:22
lethilinhchi
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 05-04-2016 - 22:28
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 05-04-2016 - 22:41
phamhuy1801
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
#4
Đã gửi 05-05-2021 - 15:45
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 =3$
Tìm GTNN của $P= 2(a+b+c) + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Vì $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$ nên $0<a,b,c<\sqrt{3}<2$
Ta có: $2a+\frac{1}{a}-\frac{a^2+5}{2}=\frac{(2-a)(a-1)^2}{2a}\geqslant 0\Rightarrow 2a+\frac{1}{a}\geqslant \frac{a^2+5}{2}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $2(a+b+c) + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{a^2+b^2+c^2+15}{2}=9$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
