Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 06-04-2016 - 21:27
#2
Đã gửi 06-04-2016 - 21:38
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Áp dụng AM-GM ta có:
$Q=(4ab+\frac{64}{81ab})+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^{2}}{4}}+12\geq 2.\frac{16}{9}+\frac{665}{81.\frac{(\frac{4}{3})^{2}}{4}}+12=\frac{1225}{36}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{2}{3}$
- anhtukhon1, githenhi512 và toannguyenebolala thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 06-04-2016 - 21:53
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
$Q=\frac{(2ab+3)^2}{ab}=\frac{4(ab)^2+12ab+9}{ab}=4ab+12+\frac{9}{ab}=4ab+\frac{64}{81ab}+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^2}{4}}+12\geq \frac{1225}{36}$
Do đó $Min\;Q=\frac{1225}{36}$ khi $a=b=\frac{2}{3}$
P/s : Post chậm T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 06-04-2016 - 21:53
- githenhi512 yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
