Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Started By phamquangnhatanh, 06-04-2016 - 21:27
#2
Posted 06-04-2016 - 21:38
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Áp dụng AM-GM ta có:
$Q=(4ab+\frac{64}{81ab})+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^{2}}{4}}+12\geq 2.\frac{16}{9}+\frac{665}{81.\frac{(\frac{4}{3})^{2}}{4}}+12=\frac{1225}{36}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{2}{3}$
- anhtukhon1, githenhi512 and toannguyenebolala like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Posted 06-04-2016 - 21:53
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 posts
Trung sĩ
$Q=\frac{(2ab+3)^2}{ab}=\frac{4(ab)^2+12ab+9}{ab}=4ab+12+\frac{9}{ab}=4ab+\frac{64}{81ab}+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^2}{4}}+12\geq \frac{1225}{36}$
Do đó $Min\;Q=\frac{1225}{36}$ khi $a=b=\frac{2}{3}$
P/s : Post chậm T.T
Edited by 12345678987654321123456789, 06-04-2016 - 21:53.
- githenhi512 likes this
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
