Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$
Áp dụng AM-GM ta có:
$Q=(4ab+\frac{64}{81ab})+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^{2}}{4}}+12\geq 2.\frac{16}{9}+\frac{665}{81.\frac{(\frac{4}{3})^{2}}{4}}+12=\frac{1225}{36}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{2}{3}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
$Q=\frac{(2ab+3)^2}{ab}=\frac{4(ab)^2+12ab+9}{ab}=4ab+12+\frac{9}{ab}=4ab+\frac{64}{81ab}+\frac{665}{81ab}+12\geq 2\sqrt{4ab.\frac{64}{81ab}}+\frac{665}{81.\frac{(a+b)^2}{4}}+12\geq \frac{1225}{36}$
Do đó $Min\;Q=\frac{1225}{36}$ khi $a=b=\frac{2}{3}$
P/s : Post chậm T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 06-04-2016 - 21:53
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh