5 replies to this topic

[duymy2001]

Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^2 + 4(x^2+\frac{1}{x^2})-4(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})^2=(x+4)^2)$

[lvx]

Bạn đặt $t=x+\frac{1}{x}$, ta có $t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$, thay vào rồi giải hệ xem sao.

[tquangmh]

_ ĐKXĐ : $x\neq 0$

_ Ta có : 

$8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2 }-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}\Leftrightarrow 8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})[(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})^{2}]=(x+4)^{2}\Leftrightarrow 8(x+\frac{1}{x})^{2}-8(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=(x+4)^{2} \Leftrightarrow (x+4)^{2}=16\Leftrightarrow x+4=\pm 4\Leftrightarrow x=-8 (do:x\neq 0)\Leftrightarrow S={-8}$

Edited by tquangmh, 08-04-2016 - 22:56.

[Bui Thao]

Bạn đặt $t=x+\frac{1}{x}$, ta có $t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$, thay vào rồi giải hệ xem sao.

vậy còn vế phải?

nếu đặt như bạn thì đây là đặt ẩn phụ ko hoàn toàn

bạn giải thử ra đk ko?

[lvx]

_ ĐKXĐ : $x\neq 0$

_ Ta có : 

$8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}\Leftrightarrow 8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})[(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})^{2}]=(x+4)^{2}$

 

Chỗ này hình như đề bài có nhầm lẫn hả bạn?

Edited by lvx, 08-04-2016 - 22:51.

[tquangmh]

Chỗ này hình như đề bài có nhầm lẫn hả bạn?

 

Có lẽ là do đề của bạn duymy2001 đấy bạn ! Đây là một bài toán quen thuộc mà đề thi thử HSG trên mạng có rải rác, có lẽ bạn ấy đánh thiếu mũ 2. Mình cũng cảm ơn bạn đã góp ý.