Chủ đề này có 3 trả lời

[baopbc]

Bài toán. (LeVietAn) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Khí hiệu $S_p$ là đường thẳng $Steiner$ ứng với $P$ của $(O)$. Gọi $M$ là hình chiếu của $O$ lên $S_p. Q$ đối xứng với $P$ qua $M$. Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $AC$ cắt $S_p$ tại $E$. Chứng minh rằng: $EM$ là phân giác $\angle QEB$.

Hình vẽ bài toán

P/s.

Bài này có rất nhiều khai thác thú vị!

[Nguyen Dinh Hoang]

Mình xin được giải bài toán vậy
Ta chuyển về cm bài toán sau
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O). P$ thuộc cung nhỏ $BC, Q$ thuộc $(O)$ sao cho $QP$ vuông góc $BC$ , trung trực $AQ$ cắt đường thẳng qua $P$ vuông góc $AC$ tại $K ,S$ là hình chiếu của $P$ lên $AC$, Chứng minh rằng $RO$ là tia phân giác $\angle BRS$
Chứng minh. Gọi $Z$ là giao của $PS$ vs $(O)$ ta có theo tính chất cơ bản thì $BZ // Sp$ nên $AQZB$ là hình thang cân mà $R$ thuộc trung trực $AQ$ nên $R$ thuộc trung trực $BZ$. Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 16-04-2016 - 18:09
Viết tắt, ko dấu , viết hoa

[baopbc]

Mình xin được giải bài toán vậy
Ta chuyển về cm bài toán sau
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O). P$ thuộc cung nhỏ $BC, Q$ thuộc $(O)$ sao cho $QP$ vuông góc $BC$ , trung trực $AQ$ cắt đường thẳng qua $P$ vuông góc $AC$ tại $K ,S$ là hình chiếu của $P$ lên $AC$, Chứng minh rằng $RO$ là tia phân giác $\angle BRS$
Chứng minh. Gọi $Z$ là giao của $PS$ vs $(O)$ ta có theo tính chất cơ bản thì $BZ // Sp$ nên $AQZB$ là hình thang cân mà $R$ thuộc trung trực $AQ$ nên $R$ thuộc trung trực $BZ$. Ta có đpcm.

Bài này dùng cộng góc với sử dụng tính chất của đường thẳng $Simson$ là được! Không cần phải chuyển đổi mô hình như trên!

Như mình đã nói bài này có một số tính chất rất thú vị! Mọi người hãy tiếp tục tìm hiểu!

Một tính chất rất đẹp như sau: Tương tự ta có hai điểm $D,F$ thì $AD,BE,CF$ đồng quy tại một điểm thuộc $(O)$.

Mình sẽ đăng lời giải của mình lên đây vào tối nay!

[Nguyen Dinh Hoang]

Đó gần như là bài gốc của anh lê việt an rồi còn gì, lời giải trên thực chất cũng chỉ là cộng góc mà thôi.

@baopbc: Bạn có thể dẫn link được không, mình không còn link nữa!
mình cũng làm mất link rồi 😓

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Dinh Hoang: 17-04-2016 - 08:05