Một số vấn đề về đa thức
a) Cho trước $n$. Liệu có tồn tại một tam thức bậc hai hệ số nguyên là số chính phương tại $n$ giá trị nguyên khác nhau. ($\Delta \neq 0$)
b) Chứng minh rằng nếu một tam thức bậc hai hệ số nguyên là một số chính phương tại mọi giá trị nguyên thì nó là bình phương của một nhị thức.
b.1) Liệu rằng bài toán còn đúng nếu điều kiện b) chỉ đúng tại vô hạn giá trị nguyên?
b.2) Cho một đa thức hệ số nguyên và thỏa điều kiện b). Chứng minh rằng đa thức đó là bình phương của một đa thức hệ số nguyên khác.
b.2.1) Liệu rằng bài toán có còn đúng nếu điều kiện b.2) chỉ đúng tại vô hạn giá trị nguyên?
c) Có cần phải có điều kiện hệ số nguyên không?
