Cho a,b,c dương.CM$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 18-04-2016 - 22:10
#2
Đã gửi 19-04-2016 - 13:47
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c dương.CM$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Bđt$\Leftrightarrow \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Theo AM-GM ta có:
$\sqrt{3(a+b+c)}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
$\frac{(a+b+c)\sqrt{a+b+c}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.\sqrt{3}.\sqrt[6]{abc}}{3\sqrt{3}}=\sqrt{abc}$
Nhân 2 bđt trên ta được đpcm
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN và le truong son thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
