Cho a,b,c dương.CM$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Started By duyanh782014, 18-04-2016 - 22:10
#1
Posted 18-04-2016 - 22:10
#2
Posted 19-04-2016 - 13:47
Cho a,b,c dương.CM$a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Bđt$\Leftrightarrow \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Theo AM-GM ta có:
$\sqrt{3(a+b+c)}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
$\frac{(a+b+c)\sqrt{a+b+c}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.\sqrt{3}.\sqrt[6]{abc}}{3\sqrt{3}}=\sqrt{abc}$
Nhân 2 bđt trên ta được đpcm
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN and le truong son like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users