Chủ đề này có 3 trả lời

[khongquantam]

1,cho $x,y >0$ và $x+y=2$ .tìm Min $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

2, giải hệ $x(y-3)-9y=1$ và $(x-1)^2y^2+2y=-1$

[kimchitwinkle]

1,cho $x,y >0$ và $x+y=2$ .tìm Min $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

2, giải hệ $x(y-3)-9y=1$ và $(x-1)^2y^2+2y=-1$

Từ điều kiện bài ra => $1\leq x^{2}+y^{2}+1\leq 3$

Ta có : $(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)\leq \frac{(2x^{2}+1+2y^{2}+1)^{2}}{4}=(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=>\frac{x^{2}+y^{2}+1}{(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)}\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}=\frac{1}{3}$

Tương tự có : $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=1=>\frac{1}{xy}\geq 1$

Cộng từng vế => $P\geq \frac{4}{3}$

Dấu = khi $x=y=1$

P/s : thấy sai sai ở đâu đó thì phải   

[congdan9aqxk]

Từ điều kiện bài ra => $1\leq x^{2}+y^{2}+1\leq 3$

Ta có : $(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)\leq \frac{(2x^{2}+1+2y^{2}+1)^{2}}{4}=(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=>\frac{x^{2}+y^{2}+1}{(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)}\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}=\frac{1}{3}$

Tương tự có : $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=1=>\frac{1}{xy}\geq 1$

Cộng từng vế => $P\geq \frac{4}{3}$

Dấu = khi $x=y=1$

P/s : thấy sai sai ở đâu đó thì phải   

chỗ đó sai kìa. 

Sử lại: 

 $(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)\leq \frac{(2x^{2}+1+2y^{2}+1)^{2}}{4}=(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=>\frac{x^{2}+y^{2}+1}{(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)}\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}$

$P\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}+\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3xy}\geq \frac{9}{x^{2}+y^{2}+1+6xy}+\frac{1}{3xy}$

$=\frac{9}{(x+y)^{2}+1+4xy}+\frac{1}{3xy}=\frac{9}{5+4xy}+\frac{1}{3xy}$

mà $$xy\leq 1\Rightarrow P\geq \frac{4}{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdan9aqxk: 19-04-2016 - 10:13

[congdan9aqxk]

Câu hệ:

Từ PT đầu ta được: $x=\frac{9y+1}{y-3}\Rightarrow (x-1)^{2}=\frac{16(2y+1)^{2}}{(y-3)^{2}}$

Thay vào PT thứ hai , được : $\frac{16(2y+1)^{2}}{(y-3)^{2}}y^{2}+2y+1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2y+1=0 & \\ 16y^{2}(2y+1)+(y-3)^{2}=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2} & \\ 32y^{3}+17y^{2}-6y+9=0 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2} & & \\ (y+1)(32y^{2}-15y+9)=0 & & \end{bmatrix}$

Đến đây là OK rồi