Chủ đề này có 4 trả lời

[tranwhy]

Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $

[Rias Gremory]

Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $ (1)

$VT(1)> 0\Rightarrow 4x+1> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}$

Bình phương hai vế của $(1)$ ta được : $12x^4+9x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(12x^3+9x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ 12x^3+9x+4=0(2) \end{bmatrix}$

Xét $f(x)=12x^3+9x+4$

Ta có : $f'(x)=36x^2+9> 0$ 

Suy ra $f(x)$ đồng biến $\Rightarrow f(x)> f(\frac{-1}{4})=\frac{25}{16}> 0$

$\Rightarrow f(x)=0$ vô nghiệm 

[tranwhy]

$VT(1)> 0\Rightarrow 4x+1> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}$

Bình phương hai vế của $(1)$ ta được : $12x^4+9x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(12x^3+9x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ 12x^3+9x+4=0(2) \end{bmatrix}$

Xét $f(x)=12x^3+9x+4$

Ta có : $f'(x)=36x^2+9> 0$ 

Suy ra $f(x)$ đồng biến $\Rightarrow f(x)> f(\frac{-1}{4})=\frac{25}{16}> 0$

$\Rightarrow f(x)=0$ vô nghiệm 

Có cách nào k bình phương k bạn?? mình thấy cách này chưa tối ưu lắm !!

[Rias Gremory]

Có cách nào k bình phương k bạn?? mình thấy cách này chưa tối ưu lắm !!

Mình nghĩ đề của bạn có chút vấn đề , nếu như $(4x{\color{Red} -}1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$ thì hợp lí hơn đó !!  Khi đó có nhiều cách để giải quyết 

[tranwhy]

Mình nghĩ đề của bạn có chút vấn đề , nếu như $(4x{\color{Red} -}1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$ thì hợp lí hơn đó !!  Khi đó có nhiều cách để giải quyết 

Chính xác là $ 4x+1 $ bạn !!