Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $
Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $
#1
Đã gửi 21-04-2016 - 18:20
#2
Đã gửi 21-04-2016 - 19:57
Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $ (1)
$VT(1)> 0\Rightarrow 4x+1> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}$
Bình phương hai vế của $(1)$ ta được : $12x^4+9x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(12x^3+9x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ 12x^3+9x+4=0(2) \end{bmatrix}$
Xét $f(x)=12x^3+9x+4$
Ta có : $f'(x)=36x^2+9> 0$
Suy ra $f(x)$ đồng biến $\Rightarrow f(x)> f(\frac{-1}{4})=\frac{25}{16}> 0$
$\Rightarrow f(x)=0$ vô nghiệm
- HungHuynh2508 yêu thích
#3
Đã gửi 21-04-2016 - 20:00
$VT(1)> 0\Rightarrow 4x+1> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}$
Bình phương hai vế của $(1)$ ta được : $12x^4+9x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(12x^3+9x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ 12x^3+9x+4=0(2) \end{bmatrix}$
Xét $f(x)=12x^3+9x+4$
Ta có : $f'(x)=36x^2+9> 0$
Suy ra $f(x)$ đồng biến $\Rightarrow f(x)> f(\frac{-1}{4})=\frac{25}{16}> 0$
$\Rightarrow f(x)=0$ vô nghiệm
Có cách nào k bình phương k bạn?? mình thấy cách này chưa tối ưu lắm !!
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
#4
Đã gửi 21-04-2016 - 20:06
Có cách nào k bình phương k bạn?? mình thấy cách này chưa tối ưu lắm !!
Mình nghĩ đề của bạn có chút vấn đề , nếu như $(4x{\color{Red} -}1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$ thì hợp lí hơn đó !! Khi đó có nhiều cách để giải quyết
#5
Đã gửi 21-04-2016 - 20:09
Mình nghĩ đề của bạn có chút vấn đề , nếu như $(4x{\color{Red} -}1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$ thì hợp lí hơn đó !! Khi đó có nhiều cách để giải quyết
Chính xác là $ 4x+1 $ bạn !!
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh