Chủ đề này có 4 trả lời

[lily evans]

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 2$. Chứng minh: $\frac{(a+1)^{6}}{b^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\geq 128$

[quangtq1998]

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 2$. Chứng minh: $\frac{(a+1)^{6}}{b^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\geq 128$

Giả sử $a\ge b \Rightarrow VT \ge \frac{(a+1)^{6}}{a^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{b^{5}} $

Có $\frac{(x+1)^6}{x^5} \ge 192-128x $ (với mọi $x >0$ )

nên $VT \ge 192.2 -128.(a+b) \ge 128$

[lily evans]

Giả sử $a\ge b \Rightarrow VT \ge \frac{(a+1)^{6}}{a^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{b^{5}} $

Có $\frac{(x+1)^6}{x^5} \ge 192-128x $ (với mọi $x >0$ )

nên $VT \ge 192.2 -128.(a+b) \ge 128$

$\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\leq \frac{(b+1)^{6}}{b^{5}}$ mà bạn

[quangtq1998]

$\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\leq \frac{(b+1)^{6}}{b^{5}}$ mà bạn

không tin thì xét hiệu đi 

[dinhkhanhly]

Cách khác nè:

$\frac{(a+1)^{6}}{b^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\geq \frac{(2\sqrt{a})^{6}}{b^{5}}+\frac{(2\sqrt{b})^{6}}{a^{5}}=64(\frac{a^{3}}{b^{5}}+b+b)+64(\frac{b^{3}}{a^{5}}+a+a)-128(a+b)\geq 64.3.\frac{a}{b}+64.3.\frac{b}{a}-128.2\geq 64.3.2-128.2=128$