1 reply to this topic

[SKT T1 SPAK]

cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của: 

            Q=x+y+z

 

[tquangmh]

cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của: 

            Q=x+y+z

 

Ta có : 

$y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3x^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 2y^{2}+2yz+2z^{2}+3x^{2}=2$

$\Leftrightarrow 2=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(x^{2}+y^{2})+(z^{2}+x^{2})+2yz\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2zx+2yz$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\leq 2$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$

Dấu "=" : ....

* Giải thích : $x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ còn $z^{2}+x^{2}\geq 2zx$ tương tự. Hai BDT này đúng với mọi số thực x, y, z.

 

P/s : Bài này bạn tpdtthltvp có giải ở đâu rồi nhưng mình quên link.