cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của:
Q=x+y+z
cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của:
Q=x+y+z
cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của:
Q=x+y+z
Ta có :
$y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3x^{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2y^{2}+2yz+2z^{2}+3x^{2}=2$
$\Leftrightarrow 2=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(x^{2}+y^{2})+(z^{2}+x^{2})+2yz\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2zx+2yz$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\leq 2$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$
Dấu "=" : ....
* Giải thích : $x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ còn $z^{2}+x^{2}\geq 2zx$ tương tự. Hai BDT này đúng với mọi số thực x, y, z.
P/s : Bài này bạn tpdtthltvp có giải ở đâu rồi nhưng mình quên link.
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh