Tìm max của A=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuantungjinkaido: 28-04-2016 - 00:08
Tìm max của A=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}$
Bắt đầu bởi xuantungjinkaido, 27-04-2016 - 23:11
#2
Đã gửi 28-04-2016 - 20:26
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
Tìm max của A=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}$
Đây là một bài Cauchy-Schwarz rất hay! 
$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sqrt{3(\sum \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}} )}\leq \sqrt{\frac{3}{4}(\sum \frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}} )}\leq \sqrt{\frac{3}{4}(\sum\left [ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}} \right ] )}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 28-04-2016 - 20:28
- tpdtthltvp, ineX, tquangmh và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 29-04-2016 - 23:30
SKT T1 SPAK
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Đây là một bài Cauchy-Schwarz rất hay!
$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sqrt{3(\sum \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}} )}\leq \sqrt{\frac{3}{4}(\sum \frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}} )}\leq \sqrt{\frac{3}{4}(\sum\left [ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}} \right ] )}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
chỗ đó phải là $\sqrt{\frac{3}{4}(\sum (\frac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})}$ chứ bạn ơi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
