Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $\frac{x^4+y^4}{x+y}$ là số nguyên dương
Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $x^4+y^4$ $\vdots$ $x+y$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 28-04-2016 - 15:25
#2
Đã gửi 03-05-2016 - 17:25
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $\frac{x^4+y^4}{x+y}$ là số nguyên dương
$x^4-y^4+2y^4\vdots x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-y)(x^2+y^2)+2y^4\vdots x+y\Leftrightarrow 2y^4\vdots x+y$
Do x,y là các nguyên dương nên suy ra: $x+y\in \left \{ y;2y;y^2;2y^2;y^3;2y^3;y^4;2y^4 \right \}$
Tới đây xét từng trường hợp thì đối với bạn/anh chắc không khó đâu
- Minhnguyenthe333 yêu thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#3
Đã gửi 03-05-2016 - 20:05
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
$x^4-y^4+2y^4\vdots x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-y)(x^2+y^2)+2y^4\vdots x+y\Leftrightarrow 2y^4\vdots x+y$
Do x,y là các nguyên dương nên suy ra: $x+y\in \left \{ y;2y;y^2;2y^2;y^3;2y^3;y^4;2y^4 \right \}$
Tới đây xét từng trường hợp thì đối với bạn/anh chắc không khó đâu
Chỗ này sai nhé: $y$ không phải số nguyên tố nên bạn chưa suy ra được như vậy
- Minhnguyenthe333 yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#4
Đã gửi 03-05-2016 - 20:10
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Chỗ này sai nhé: $y$ không phải số nguyên tố nên bạn chưa suy ra được như vậy
À mình nhầm sang một bài tương tự như vậy 
bạn giải thử đi
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
