Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Cho đa thức:

$P\left(x\right)=\left(x^2-2\right)\left(x^2-3\right)\left(x^2-6\right)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ đều tìm được số nguyên dương $n$ để $P(n)$ chia hết cho $p$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 28-04-2016 - 20:37

[Ego]

Bài này là một bài số học đấy chứ. Với $p = 2$ thì chọn $n = 1$. Với $p = 3$ thì chọn $n = 3$. Xét $p > 3$:
Nếu $\left(\frac{2}{p}\right) = 1$ hoặc $\left(\frac{3}{p}\right) = 1$ thì ta có ngay đpcm.
Ngược lại, $\left(\frac{2}{p}\right) = \left(\frac{3}{p}\right) = -1$ thì $\left(\frac{6}{p}\right) = \left(\frac{2}{p}\right)\times \left(\frac{3}{p}\right) = 1$. ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 28-04-2016 - 22:11