Tim GTNN cua E=$x^2+\frac{1}{x^2+2}$
Tim GTNN cua E=$x^2+\frac{1}{x^2+2}$
#1
Đã gửi 02-05-2016 - 13:11
#2
Đã gửi 02-05-2016 - 14:10
Tim GTNN cua E=$x^2+\frac{1}{x^2+2}$
Ta chứng minh $x^2+\dfrac{1}{x^2+2}\geqslant \dfrac{1}{2} \iff \dfrac{x^4+2x^2+1}{x^2+2}\geqslant \dfrac{1}{2} \iff 2x^4+4x^2+2\geqslant x^2+2\iff 2x^4+3x^2\geqslant 0$ (đúng)
Vậy giá trị nhỏ nhất của $E$ là $\dfrac{1}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.
- happypolla và Luong Ngoc Anh thích
#3
Đã gửi 02-05-2016 - 14:44
Ta có:
E=$x^2+2+\frac{1}{x^2+2}-2$
Đặt$x^2+2=y$($y\geq 2$)
Áp dụng bất đăng thức Cauchy ta có:
E=$(\frac{1}{y}+\frac{y}{4})+\frac{3y}{4}-2\geq 2\sqrt{\frac{1}{y}.\frac{y}{4}}+\frac{3.2}{4}-2$
=>E$\geq \frac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi x=o
Vậy MinE=$\frac{1}{2}$khi x=o
- Luong Ngoc Anh yêu thích
Nothing in your eyes
#4
Đã gửi 02-05-2016 - 15:49
$\frac{1}{x^{2}+2}+\frac{1}{4}(x^{2}+2)+\frac{3}{4}x^{2}\geq 1+\frac{3}{4}x^{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}+2}+x^{2} \geq \frac{1}{2}+\frac{3}{4}x^{2}\geq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh2101: 02-05-2016 - 15:49
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh