Chủ đề này có 3 trả lời

[happypolla]

Tim GTNN cua E=$x^2+\frac{1}{x^2+2}$

[huykinhcan99]

Tim GTNN cua E=$x^2+\frac{1}{x^2+2}$

 

 

Ta chứng minh $x^2+\dfrac{1}{x^2+2}\geqslant \dfrac{1}{2} \iff \dfrac{x^4+2x^2+1}{x^2+2}\geqslant \dfrac{1}{2} \iff 2x^4+4x^2+2\geqslant x^2+2\iff 2x^4+3x^2\geqslant 0$ (đúng)

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của $E$ là $\dfrac{1}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

[cristianoronaldo]

Ta có:

E=$x^2+2+\frac{1}{x^2+2}-2$

Đặt$x^2+2=y$($y\geq 2$)

Áp dụng bất đăng thức Cauchy ta có:

E=$(\frac{1}{y}+\frac{y}{4})+\frac{3y}{4}-2\geq 2\sqrt{\frac{1}{y}.\frac{y}{4}}+\frac{3.2}{4}-2$

=>E$\geq \frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi x=o

Vậy MinE=$\frac{1}{2}$khi x=o

[khanh2101]

$\frac{1}{x^{2}+2}+\frac{1}{4}(x^{2}+2)+\frac{3}{4}x^{2}\geq 1+\frac{3}{4}x^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}+2}+x^{2} \geq \frac{1}{2}+\frac{3}{4}x^{2}\geq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh2101: 02-05-2016 - 15:49