Cho a,b>0
tìm GTNN của P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Tìm GTNN của P
Bắt đầu bởi ngocminhxd, 02-05-2016 - 15:52
#2
Đã gửi 02-05-2016 - 16:07
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b>0
tìm GTNN của P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$P\geq \frac{(a+b)^{2}}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\left [ \frac{(a+b)^{2}}{16ab}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)}+\frac{\sqrt{ab}}{2(a+b)} \right ]+\frac{7(a+b)^{2}}{16ab}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{7.4ab}{16ab}=\frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-05-2016 - 16:08
- ngocminhxd yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 02-05-2016 - 16:09
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b>0
tìm GTNN của P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
P=$\frac{1}{4}.\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b)^{2}}{8ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.2$
$\geq 2\sqrt{\frac{a+b}{8\sqrt{ab}}}+1.5\geq 2\sqrt{\frac{2}{8}}+1.5=2.5$
$\Rightarrow Min P=2.5\Leftrightarrow a=b>0$
- ngocminhxd yêu thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
