Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=2x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
$P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 02-05-2016 - 18:38
#1
Đã gửi 02-05-2016 - 18:38
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 10-05-2016 - 23:27
quan1234
-
- Thành viên
-
- 257 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=2x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
$\frac{x+z}{x+2y+1}= \frac{x+z}{x+2y+\frac{x^2+y^2+z^2}{2x}}= \frac{2x(x+z)}{3x^2+4xy+y^2+z^2}=\frac{2x(x+z)}{(x+y)^2+2x(x+y)+z^2}\leq \frac{2x(x+z)}{2(x+y)(x+z)}=\frac{x}{x+y}$
$$\frac{z}{y+1}=\frac{z}{y+\frac{x^2+y^2+z^2}{2x}}=\frac{2xz}{x^2+y^2+z^2+2xy}= \frac{2xz}{(x+y)^2+z^2}\leq \frac{x}{x+y}$
Đặt $t=\frac{x}{x+y}$, ta có $P\leq 2t-4t^2=\frac{1}{4}-(2t-\frac{1}{2})^2$
- PlanBbyFESN yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
