Cho n là số nguyên dương. Chứng minh:
1 + $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}$ <$\frac{5}{3}$
1 + $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}$ <$\frac{5}{3}$
Bắt đầu bởi volehoangdck269, 04-05-2016 - 21:38
#1
Đã gửi 04-05-2016 - 21:38
volehoangdck269
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 05-05-2016 - 16:05
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh:
1 + $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}$ <$\frac{5}{3}$
Với mọi $k\geq 1$ thì $\frac{1}{k^2}= \frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}= 2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$
Nên $1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{2}{3}-\frac{2}{2n+1}< \frac{5}{3}$
P/s: bài toán mạnh hơn: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng $1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{79}{48}$
- tquangmh yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
