$\boxed{\textrm{Bài toán}}$ (Thầy Trần Quang Hùng - Vietnam IMO Training 2016[1])
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$ và $M$ là trung điểm $BC,AM$ cắt $\odot (O)$ tại điểm thứ hai $N.D$ đối xứng với $A$ qua $M$. Trung trực $AC,AB$ cắt đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $AN$ lần lượt tại $P,Q.K,L$ lần lượt là hình chiếu của $P,Q$ lên $DC,DB.E,F$ lần lượt là trung điểm $CA,AB.I,J$ thuộc $OP,OQ$ sao cho $BI\perp BA,CI\perp CA$. Lấy $S,T$ sao cho $IS\perp SA\parallel EK$ và $JT\perp TA\parallel FL$. Chứng minh
$\angle FSA=\angle ETA$
Trong [1] mình có đề xuất một mở rộng như sau:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$ và $M$ là trung điểm $BC.D$ đối xứng với $A$ qua $M.N$ là một điểm bất kì trên $AD$.Trung trực $AC,AB$ cắt đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $AN$ lần lượt tại $P,Q.K,L$ lần lượt là hình chiếu của $P,Q$ lên $DC,DB.E,F$ lần lượt là trung điểm $CA,AB.I,J$ thuộc $OP,OQ$ sao cho $BI\perp BA,CI\perp CA$. Lấy $S,T$ sao cho $IS\perp SA\parallel EK$ và $JT\perp TA\parallel FL$. Chứng minh
$\angle FSA=\angle ETA$
Hình vẽ bài toán mở rộng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 06-05-2016 - 20:11